（1）∵

.

a

=（4cosα，sinα），

.

b

=（sinβ，4cosβ），

.

c

=（cosβ，-4sinβ）．

∴

a

•

b

=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，

a

•

c

=4cos(α+β)，

∵

a

•(

b

-2

c

)=0，

∴

a

•

b

=2

a

•

c

，

∴4sin（α+β）=8cos（α+β），

即tan（α+β）=2

（2）∵|

b

+

c

|=

(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2

=

17-15sin2β

≤4

2

，

即|

b

+

c

|的最大值为4

2

（3）∵

a

∥

b

∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，

cos(α+β)

cos(α-β)

=

1-tanαtanβ

1+tanαtanβ

=-

15

17