（1）△ABC的边b=

3

，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=

π

3

，A+C=

2π

3

．

又函数f（x）=2

3

sin²x+2sinxcosx一

3

=2

3

•

1-cos2x

2

+sin2x-

3

=-

3

cos2x+sin2x=sin（2x-

π

3

），

故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为[-2，2]，且最小正周期为

2π

2

=π．

（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A-

π

3

）=1，∴2A-

π

3

=

π

2

，A=

5π

12

，故C=

π

4

．

再由正弦定理可得

3

sin π 3

=

c

sin π 4

，求得c=

2

，∴△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

1

2

×

3

×

2

×sin（

π

4

+

π

6

）

=

6

2

（

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

）=

3+ 3

4

．