问题
解答题
已知函数f(x)=sin
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域． |
答案
f(x)=
sin1 2
+2x 3
(1+cos3 2
)=2x 3
sin1 2
+2x 3
cos3 2
+2x 3
=sin(3 2
+2x 3
)+π 3
，3 2
（Ⅰ）由sin(
+2x 3
)=0π 3
即
+2x 3
=kπ(k∈z)得x=π 3
π，k∈z，3k-1 2
即对称中心的横坐标为
π，k∈z；3k-1 2
（Ⅱ）由已知b2=ac，cosx=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
，1 2
∴
≤cosx＜1， 0＜x≤1 2
， π 3
＜π 3
+2x 3
≤π 3 5π 9
∵|
-π 3
|＞|π 2
-5π 9
|，∴sinπ 2
＜sin(π 3
+2x 3
)≤1，∴π 3
＜sin(3
+2x 3
)≤1+π 3
，3 2
即f（x）的值域为(
，1+3
]，3 2
综上所述，x∈(0，
]，f（x）值域为(π 3
，1+3
]．3 2