（1）设过点P的切线斜率为k，方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0；

∵其与圆相切，则

|2k-2|

k2+1

=1，化简得3k²-8k+3=0，

∴k₁•k₂=1．

（2）设点P坐标为（x₀，y₀），过点P的切线斜率为k，

则方程为y-y₀=k（x-x₀），即kx-y-2k+2=0，

∵其与圆相切，∴

|kx0-y0|

k2+ 1

=1，化简得（x₀²-1）k²-2x₀y₀+（y₀²-1）=0，

∵k₁，k₂存在，

则x₀≠1且x₀≠-1，△=（2x₀y₀）²-4（x₀²-1）（y₀²-1）=4（x₀²+y₀²）-4＞0，

∵k₁，k₂是方程的两个根，

∴k₁•k₂=

y02-1

x02-1

=-λ，化简得λx₀²+y₀²=λ+1．

即所求的曲线M的方程为：λx²+y²=λ+1（x≠±1）；

若λ∈（-∞，-1）时，所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的双曲线；

若λ∈（-1，0）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的双曲线；

若λ∈（0，1），M所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的椭圆；

若λ=1时，M所在曲线M是圆；

若λ∈（1，+∞）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的椭圆．