问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=
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答案
（I）∵cos2B=2cos2B-1，sin2
=B 2
（1-cosB）1 2
∴由cos2B+1=2sin2
，得2cos2B+cosB-1=0，…（2分）B 2
解之得cosB=
或cosB=-11 2
∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
∴舍去cosB=-1得cosB=
，…（5分）1 2
因此可得B=
．…（7分）π 3
（Ⅱ）∵B=
且b=π 3 3
∴
=a sinA
=c sinC
=2，得 b sinB
…（9分）a=2sinA c=2sinC
∴a+c=2(sinA+sinC)=2[sinA+sin(A+
)]π 3
=2[sinA+（sinAcos
+cosAsinπ 3
）]=2π 3
（3
sinA+3 2
cosA）=21 2
sin(A+3
)． …（11分）π 6
∵B=
，∴0＜A＜π 3
，可得2π 3
＜A+π 6
＜π 6
，…（13分）5π 6
因此，当A+
=π 6
时，即A=π 2
时，a+c的最大值为2π 3
．…（14分）3