问题
解答题
直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．
答案
设直线l的方程为y-1=k（x-1），弦的两个端点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），代入抛物线方程并作差得（y1+y2）（y1-y2）=x1-x2．
∵kAB=
=-y1-y2 x1-x2
，1 k
∴y1+y2=-k．注意到AB的中点在直线l：y-1=k（x-1）上，∴x1+x2=1-
．2 k
∴y12+y22=x1+x2=1-
．2 k
由y12+y22＞
，得1-(y1+y2)2 2
＞2 k
⇒k2 2
＜0(k+2)(k2-2k+2) 2k
⇒-2＜k＜0．