∵

a

•

b

=cos2α+sinα（2sinα-1）=2cos²α-1+2sin²α-sinα=1-sinα=

2

5

，

∴sinα=

3

5

…4分

∵α∈（

π

2

，π），

∴cosα=-

4

5

…6分

∴cos（α+

π

4

）=

2

2

cosα-

2

2

sinα=-

7 2

10

…8分

∴

5 2 sin2α-4cos(α+ π 4 )

2cos2 α 2

=

5 2 ×2× 3 5 ×(- 4 5 )+ 28 2 10

- 4 5 +1

=-10

2

…12分