在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=(了cosA，3si_爱下问搜题

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问题解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

m

=(了cosA，

3

sinA)，

n

=(cosA，-了cosA)，

m

•

n

=-1．
（1）若a=了

3

，c=了，求△ABC的面积；
（了）求

b-了c

acos(60°+C)

的值．

答案

（1）由2cos²A-2

3

sinAcosA=-1可知，sin（2A-

π

6

）=1，…上分

因为0＜A＜π，所以2A-

π

6

∈（-

π

6

，

11π

6

），

所以2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

…6分

由正弦定理可知：

a

sinA

=

c

sinC

，

∴sinC=

1

2

，因为C∈（0，

2π

3

）

所以C=

π

6

，所以B=

π

2

…8分

∴S_△ABC=

1

2

×2×2

3

=2

3

…10分

（2）原式=

sinB-2sinC

sinAcos(600+C)

=

sinB-2sinC

3

2

cos(600+C)

=

sin(1200-C)-2sinC

3

2

cos(600+C)

=

3

2

cosC-

3

2

sinC

3

2

cos(600+C)

=

3

cos(600+C)

3

2

cos(600+C)

=2…1上分．

单项选择题

已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm。在它的表面中央挖去一个边长为1cm的立方体后，它的表面积是多少cm²( )

A．124

B．142

C．148

D．152

单项选择题

齿轮传动属（）传动。

A.啮合

B.非啮合

C.非接触

D.连接