问题
解答题
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
答案
（Ⅰ）因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x=
cos(2x+2
)π 4
∴f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（Ⅱ）由（I）知，f(x)=
cos(2x+2
)，π 4
当2x+
=2kπ（k∈z）时，cos(2x+π 4
)=1，f（x）取到最大值为π 4
，2
当2x+
=π+2kπ（k∈z）时，cos(2x+π 4
)=-1，f（x）取到最小值为-π 4
．2