问题 解答题
已知向量
a
=(1+sin2x,sinx-cosx)
b
=(1,sinx+cosx)
,函数f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最大值及相应的x的值;
(2)若f(θ)=
8
5
,求cos2(
π
4
-2θ)
的值.
答案

(1)因为

a
=(1+sin2x,sinx-cosx),
b
=(1,sinx+cosx)

所以f(x)=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=

2
sin(2x-
π
4
)+1

因此,当2x-

π
4
=2kπ+
π
2
,即x=kπ+
3
8
π
(k∈Z)时,f(x)取得最大值
2
+1

(2)由f(θ)=1+sin2θ-cos2θ及f(θ)=

8
5
sin2θ-cos2θ=
3
5

两边平方得1-sin4θ=

9
25
,即sin4θ=
16
25

因此,cos2(

π
4
-2θ)=cos(
π
2
-4θ)=sin4θ=
16
25

单项选择题
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