问题
解答题
已知向量
(1)求f(x)的最大值及相应的x的值; (2)若f(θ)=
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答案
(1)因为
=(1+sin2x,sinx-cosx),a
=(1,sinx+cosx),b
所以f(x)=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=
sin(2x-2
)+1π 4
因此,当2x-
=2kπ+π 4
,即x=kπ+π 2
π(k∈Z)时,f(x)取得最大值3 8
+1;2
(2)由f(θ)=1+sin2θ-cos2θ及f(θ)=
得sin2θ-cos2θ=8 5
,3 5
两边平方得1-sin4θ=
,即sin4θ=9 25
.16 25
因此,cos2(
-2θ)=cos(π 4
-4θ)=sin4θ=π 2
.16 25