问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的值域及最小正周期； （2）若f(
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答案
（1）根据条件可知：
f（x）=（1-tanx）•（1+sin2x+cos2x）-3=
(2cos2x+2sinxcosx)-3=2（cos2x-sin2x）-3=2cos2x-3cosx-sinx cosx
因为f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
， k∈Z}，π 2
∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
∴f（x）的值域为（-5，-1]，f（x）的最小正周期为π．
（2）f(
)-f(α 2
+α 2
)=2cosα-2cos(α+π 4
)=2(cosα+sinα)=2π 2
sin(α+2
)=π 4
．6
所以，sin(α+
)=π 4
，又因为α∈(0， 3 2
)，所以α+π 2
=π 4
或α+π 3
=π 4
，2π 3
所以α=
或α=π 12
．5π 12