已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

（1）证明：f（x）为奇函数；

（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；

（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

自行编制的会计软件，程序编制人员可以进行凭证录入工作。( )