问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足（2a-c）cosB=bcosC． （1）求角B的大小． （2）向量
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答案
（1）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC …（2分）
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA…（4分）
又∵A∈（0，π），
∴sinA≠0，
∴cosB=
，又B∈（0，π），故B=1 2
…（6分）π 3
（2）∵B=
，π 3
又∵A+C=
，2π 3
∴A∈（0，
），2A∈（0，2π 3
），4π 3
∴-1≤cos2A＜1 …（10分）
又∵
=（cosA，sinA），m
=（cosA，-sinA），n
•m
=cos2A-sin2A=cos2A，n
∴
•m
的最小值为-1．…（12分）n