问题
解答题
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量
（I）如果c=2，C=
（II）若
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答案
（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4，
∵△ABC的面积等于
，3
∴
absinC=1 2
．3
∴ab=4．
联立方程组得
解得a=2，b=2．a2+b2-ab=4 ab=4
∴a=2．
（II）∵
⊥m
，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．n
化简得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
当cosA=0时，A=
，π 2
此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此时△ABC为等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．