函数f(x)=6cos2x-

3

sin2x

=cos2x-

3

sin2x+3

=2cos（2x+

π

3

）+3．

（1）函数f（x）=2cos（2x+

π

3

）+3．

它的最大值为5，周期为：T=

2π

2

=π．

（2）因为2kπ-π≤2x+

π

3

≤2kπ，k∈Z，

所以kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

，k∈Z，

所以函数的单调增区间为[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

]k∈Z，