问题 解答题
设函数f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x).若f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
π
3
],求x.
答案

由f(x)=

a
b
=(2cosx,1)•(cosx,
3
sin2x)

=2cos2x+

3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1

若f(x)=1-

3
,则2sin(2x+
π
6
)=-
3

sin(2x+

π
6
)=-
3
2

∵x∈[-

π
3
π
3
],∴2x+
π
6
∈[-
π
2
5
6
π]

从而2x+

π
6
=-
π
3
,解得x=-
π
4

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