（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1

2

（1+cosx）-

1

2

sinx-

1

2

=

2

2

cos（x+

π

4

）．

∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-

2

2

，

2

2

]；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=

2

2

cos（α+

π

4

）=

3 2

10

，

∴cos（α+

π

4

）=

3

5

，

∴sin2α=-cos（

π

2

+2α）=-cos2（α+

π

4

）

=1-2cos2(α+

π

4

)

=1-

18

25

=

7

25

…12分