问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
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答案
（Ⅰ）函数f（x）=
sinxcosx-cos2x-3
=1 2
sin2x-3 2
cos2x-1=sin（2x-1 2
）-1，π 6
∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-
）-1=0，即 sin（2C-π 6
）=1，π 6
又∵0＜C＜π，-
＜2C-π 6
＜π 6
，∴2C-11π 6
=π 6
，∴C=π 2
． …（7分）π 3
∵向量
=(1，sinA)与m
=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0．n
由正弦定理
=a sinA
，得 b=2a，①…（9分）b sinB
∵c=3，由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos
，②…（11分）π 3
解方程组①②，得 a=
b=23
． …（13分）3