（1）f（x）=sinx+cos（x-

π

6

）=sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx=

3

sin(x+

π

6

)，…（4分）

所以f（x）的最大值

3

．         …（6分）

（2）因为b=2af（A-

π

6

），由（1）和正弦定理，得sinB=2

3

sin²A．…（7分）

又B=2A，所以sin2A=2

3

sin²A，即sinAcosA=

3

sin²A，…（9分）

而A是三角形的内角，所以sinA≠0，故cosA=

3

sinA，∴tanA=

3

3

，…（11分）

所以A=

π

6

，B=2A=

π

3

，C=π-A-B=

π

2

．   …（12分）