问题
解答题
已知函数f(x)=sin(ωx+
（I）求函数f（x）的值域； （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间． |
答案
（I）f(x)=
sinωx+3 2
cosωx+1 2
sinωx-3 2
cosωx-(cosωx+1)=2(1 2
sinωx-3 2
cosωx)-1=2sin(ωx-1 2
)-1π 6
由-1≤sin(ωx-
)≤1，得-3≤2sin(ωx-π 6
)-1≤1可知函数f（x）的值域为[-3，1]．π 6
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得
=π，即得ω=2．2π ω
于是有f(x)=2sin(2x-
)-1，再由2kπ-π 6
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)，π 2
解得kπ-
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)．π 3
B1所以y=f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 6
](k∈Z).π 3