问题
解答题
已知函数f(x)=sin2ωx+
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
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答案
f(x)=sin2ωx+
sinωxsin(ωx+3
)+1π 2
=
+ 1-cos2ωx 2
sinωxcosωx+13
=
-3 2
cos2ωx+1 2
sin2ωx3 2
=
+sin(2ωx-3 2
)π 6
（I）由周期公式可得，T=
=π2π 2ω
∴ω=1，f（x）=
+sin(2x-3 2
)π 6
（II）由题意可得，g（x）=f（x+
）=π 6
+sin[2（x+3 2
）-π 6
]π 6
=
+sin(2x+3 2
)π 6
令
π+2kπ≤2x+1 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z3π 2
可得，
+kπ≤x≤π 6
+kπk∈Z2π 3
函数g（x）的单独递减区间为[
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z2π 3
（III）由x∈[0，
]可得，-2π 3
≤2x-π 6
≤π 6 7π 6
∴-
≤sin(2x-1 2
)≤1π 6
∴1≤f(x)≤5 2
故f(x) max=
，f（x）min=15 2