问题
解答题
已知f（x）=2cos2x+
（Ⅰ） 若x∈R，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ） 若x∈[0，
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答案
（Ⅰ）f（x）=2cos2x+
sin2x+a3
=cos2x+
sin2x+a+13
=2 sin（2x+
）+a+1，π 6
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z．…（6分）π 6
（Ⅱ）∵x∈[0，
]时，f（x）的最大值为4π 2
∴
≤2x+π 6
=u≤π 6 7π 6
∴f（x）在[
，π 6
]单调递增，在（π 2
，π 2
]单调递减7π 6
∴f（x）max=2+a+1=4，
∴a=1．…（9分）
故：当2x+
=π 6
，即x=7π 6
时，π 2
f（x）min=2×（-
）+1+1=1…（12分）1 2