要使 f（

nπ

6

）=

sin nπ 6

nπ 6

＜f（

nπ

6

+

π

6

）=

sin( nπ 6 + π 6 )

nπ 6 + π 6

=

sin (n+1)π 6

(n+1)π 6

成立，只要比较函数 y=sin

π

6

x上的整点与原点连线的斜率即可．

函数y=sin

π

6

x上的横坐标为正数的整点分别为

(1，

1

2

)，(2，

3

2

)，(3，1)，(4，

3

2

)，(5，

1

2

)，(6，0)，(7，-

1

2

)，(8，-

3

2

)，

(9，-1)，(10，-

3

2

)，…

可得

-1-0

9-0

=-

1

9

＜

- 3 2 -0

10-0

=-

3

20

，所以最小正整数n=9

故选C．