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问题 解答题
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
答案

（1）证明∵

a
•
b
=cos（-θ）•cos（
π
2
-θ）+sin（-θ）•sin(
π
2
-θ)=sinθcosθ-sinθcosθ=0．

∴

a
⊥
b
．

（2）解由

x
⊥
y
得
x
•
y
=0，

即[

a
+（t2+3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，

∴-k

a
2+（t3+3t）
b
2+[t2-k（t+3）]
a
•
b
=0，

∴-k|

a
|2+（t3+3t）|
b
|2=0．

又|

a
|2=1，|
b
|2=1，

∴-k+t3+3t=0，

∴k=t3+3t．

∴

k+t2
t
=
t3+t2+3t
t
=t2+t+3=(t+
1
2
)22+
11
4
．

故当t=-

1
2
时，
k+t2
t
有最小值
11
4
．

应用设计题

（1）如 图 （1）所 示 ，从 发 光 点 Ａ 发 出 的 光 射 到 水 面 后 ，反 射 光 线 经 过 Ｂ 点 ，

请 画 出 入 射 光 线 、反 射 光 线 和 折 射 光 线 的 大 致 方 向 。

（2）如 图 （2）在图中，重为4牛的物体保待静止．用力的图示法画出细线对物体的

拉力F

（3）根据图中通电螺线管的N圾，标出磁感线方向、小磁针的N极，并在括号内标出电源的正、负极。
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单项选择题

一个喜欢音乐的人，听了一段美妙的乐曲后，可能会产生对更高层次的音乐艺术的追求，甚至想成为音乐表演家或创作家，这说明需要具有

A．指向性的特点

B．选择性的特点

C．周期性和发展性的特点

D．以上答案都不对
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