问题
解答题
已知向量
（1）求向量
（2）若向量
|
答案
（1）令
=(a，b)，则由n
•m
=-1得a+b=-1①n
由向量
与向量n
的夹角为m
，得a2+b2=1②3π 4
由①②解得
或a=-1 b=0 a=0 b=-1
∴
=（-1，0）或n
=（0，-1），n
（2）由向量
与向量n
的夹角为q
，π 2
得
=（0，-1），n
∴
+n
=(cosx，2cos2(p
-π 3
)-1)=(cosx，cos(x 2
-x))，2π 3
∴|
+n
|2=cos2x+cos2(p
-x)=2π 3
+1+cos2x 2 1+cos(
-2x)4π 3 2
=1+
[cos2x+cos(1 2
-2x)]=1+4π 3
cos(1 2
+2x)π 3
∵0＜x＜
，2π 3
∴
＜π 3
+2x＜π 3
，5π 3
∴-1≤cos(
+2x)≤π 3
，1 2
∴
≤1+1 2
cos(2x+1 2
)＜π 3
，5 4
∴|
+n
|∈[p
，2 2
)．5 2