问题
证明题
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1。
答案
证明：充分性：当q=-1时，a1=S1=p+q=p-1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)，
当n=1时也成立．
于是
=p(n∈N+)，即数列{an}为等比数列．
必要性：当n=1时，a1=S1=p+q，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)，
∵p≠0，p≠1，
∴
，
∵{an}为等比数列，
∴
，即p-1=p+q，
∴q=-1；
综上所述，q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件．