因为α为第二象限角，且tanα=-

15

，sin²α=15cos²α，sin²α+cos²α=1，所以cosα=-

1

4

，

∴

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+ cosα)

2sinαcosα+2cos2α-1+1

=

2

4cosα

=-

2

．

故答案为：-

2

．