问题
问答题
设函数f(x)在|x|≤1上具有二阶连续导数，当x≠0时f(x)≠0，且当x→0时f(x)是比x高阶的无穷小．证明级数
绝对收敛．
答案
参考答案：由于当x→0时f(x)是比x高阶的无穷小，所以[*]，因此[*]．
由于f(x)在x=0的某个邻域内二阶可导，因此[*]．
又因为[*]，所以
[*]
从而
[*]
故
[*]
由级数[*]收敛及比较判别法的极限形式可得级数[*]收敛，所以级数[*]绝对收敛．