问题
单项选择题
下列命题
①若函数f(x)为[-π，π]上的奇(偶)函数，则f(x)的傅里叶级数必为正(余)弦级数
②若函数f(x)在[0，π]上有定义，则f(x)的傅里叶级数展开式是唯一的
③设
，不论收敛与否，总有
④将函数f(x)=x2(0≤x≤1)做偶延拓，得到
令x=2得
中正确的是
答案
参考答案：A
解析：
[分析]： 对于①：设f(x)为奇函数，则f(x)cosnx也为奇函数，从而an=0 (n=0，1，2，…)，因此f(x)～[*]．故①正确．
对于②：在区间[0，π]上定义的函数f(x)既可以做偶延拓展成余弦级数，也可以做奇延拓展成正弦级数．故②不正确．
对于③：设[*]，可证F(x)在[-π，π]上连续，且以2π为周期，从而满足狄利克雷条件，可将F(x)展成傅里叶级数
[*]
其中
[*]
为了求A0，令z=0得
[*]
即[*]
因此
[*]
即
[*]
故③正确．
对于④：由于f(2)=f(0)=0，即[*]，故④不正确．
综上分析，应选(A)．