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问题 解答题
已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
）
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的单调增区间．
答案

（1）当

a
⊥
b
时，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4
，

∴|

a
+
b
|=
3
2
…（4分）

（2）f（x）=

a
-（2
b
-
a
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=

2
sin（2x+
π
4
）-2…（8分）

当2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）时，f（x）单调递增，

解得kπ-

3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）…（12分）

阅读理解与欣赏

读短文，做习题。

诚实至上

　　我永远认为诚实至上，但是对于这条箴（zhēn）言的体会，从来没有像二次世界大战时在训练营中那样亲切。我不大擅长赛跑，所以在越野赛中很快就远落人后，一个人孤零零地跑着。

　　转了弯，是个岔路口，一条路，标明是军官跑的；另一条路，是士兵的小径。我停顿了一下，暗自咒骂做军官有许多便宜可占，但是仍然朝着士兵的小径跑去。

　　没想到过了半个小时后我已到达终点，名列第九。我说一定是他们弄错了，我从未跑过前10名，说实在的，连前50名也没有跑过。主持赛跑的军官笑着说：“你今天不是跑了前10名吗？”

　　过了好几个钟头，大批人马到了，他们跑得筋疲力尽，看见我们悠闲自在地喝着咖啡，觉得奇怪。这时我们大家才醒悟过来，在岔路口诚实不欺，多么重要。

1．写出下列词语的反义词。

诚实——（　　）　便宜——（　　）　筋疲——（　　）　力尽——（　　）

2．“诚实至上”的意思是[ ]

A．诚实应该是在最高处。

B．诚实在人的品质中是最重要的。

3．“你今天不是跑了前10名吗？”把这句话改为陈述句。

________________________________________________________

4．回答下列问题。

（1）我为什么会跑第九名？

________________________________________________________

（2）大批人马为什么过了好几个钟头才筋疲力尽地跑到？

________________________________________________________

________________________________________________________
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多项选择题

（）三者是任何造型艺术的基本要素，通常称作构成艺术三要素。

A.点

B.线

C.面

D.有机形
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