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问题 解答题
已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
）
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的单调增区间．
答案

（1）当

a
⊥
b
时，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4
，

∴|

a
+
b
|=
3
2
…（4分）

（2）f（x）=

a
-（2
b
-
a
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=

2
sin（2x+
π
4
）-2…（8分）

当2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）时，f（x）单调递增，

解得kπ-

3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）…（12分）

单项选择题 共用题干题

患儿，女，2岁半，因"发热3天伴咳嗽"入院。与当地医院按肺炎抗感染治疗，不见好转，于是转我院治疗。胸片显示，双肺纹理增多。

与家长沟通时，最妥当的说法是（）。

A.病人诊断不确定，因疑似肺结核，故按肺结核治疗观察

B.病人诊断不明确，但仍以肺炎治疗观察随访

C.诊断不明确，肺炎和结核均有不支持点，鉴于病儿情况尚好，为慎重起见，进一步相关检查后再做相关处理

D.诊断不明确，建议回当地继续按肺炎或结核治疗1～2周后再检查诊断

E.鉴于诊断困难，建议抗痨和消炎抗菌药同时治疗观察

F.建议暂不做特殊处理，观察病情提示：追问病史，其母近2个月经常发热、咳嗽，抗感染治疗效果不佳，有时咳嗽伴胸痛，带血丝，低热。）
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填空题 案例分析题

种子的休眠、萌发与植物激素有着密切的关系。将休眠状态的糖枫种子与湿沙混合后放在0～5℃的低温下l～2个月，就可以使种子提前萌发，这种方法叫层积处理。下图表示糖枫种子在层积处理过程中各种激素含地的变化情况，请据图回答：

在早春低温时为了让水稻种子早发芽，农民常将种子置于流动的河流或溪水中浸泡一段时间，这种做法与上图中（）（激素）变化的相关性最大。
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