问题 解答题
已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,
1
2

(1)当
a
b
时,求|
a
+
b
|的值;
(2)求函数f(x)=
a
-(2
b
-
a
)+cos2x的单调增区间.
答案

(1)当

a
b
时,|
a
+
b
|
2
=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4

∴|

a
+
b
|=
3
2
…(4分)

(2)f(x)=

a
-(2
b
-
a
)+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=

2
sin(2x+
π
4
)-2…(8分)

当2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)时,f(x)单调递增,

解得kπ-

8
≤x≤kπ+
π
8
(k∈Z).

∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-

8
,kπ+
π
8
](k∈Z)…(12分)

阅读理解与欣赏

读短文,做习题。

诚实至上

  我永远认为诚实至上,但是对于这条箴(zhēn)言的体会,从来没有像二次世界大战时在训练营中那样亲切。我不大擅长赛跑,所以在越野赛中很快就远落人后,一个人孤零零地跑着。

  转了弯,是个岔路口,一条路,标明是军官跑的;另一条路,是士兵的小径。我停顿了一下,暗自咒骂做军官有许多便宜可占,但是仍然朝着士兵的小径跑去。

  没想到过了半个小时后我已到达终点,名列第九。我说一定是他们弄错了,我从未跑过前10名,说实在的,连前50名也没有跑过。主持赛跑的军官笑着说:“你今天不是跑了前10名吗?”

  过了好几个钟头,大批人马到了,他们跑得筋疲力尽,看见我们悠闲自在地喝着咖啡,觉得奇怪。这时我们大家才醒悟过来,在岔路口诚实不欺,多么重要。

1.写出下列词语的反义词。

诚实——(  ) 便宜——(  ) 筋疲——(  ) 力尽——(  )

2.“诚实至上”的意思是[ ]

A.诚实应该是在最高处。

B.诚实在人的品质中是最重要的。

3.“你今天不是跑了前10名吗?”把这句话改为陈述句。

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4.回答下列问题。

(1)我为什么会跑第九名?

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(2)大批人马为什么过了好几个钟头才筋疲力尽地跑到?

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多项选择题