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问题 解答题
已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
）
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的单调增区间．
答案

（1）当

a
⊥
b
时，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4
，

∴|

a
+
b
|=
3
2
…（4分）

（2）f（x）=

a
-（2
b
-
a
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=

2
sin（2x+
π
4
）-2…（8分）

当2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）时，f（x）单调递增，

解得kπ-

3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）…（12分）

选择题

如下图，先向B中充入2molX、2molY，关闭活塞K，再向A充入1molX、1molY，使起始时A、B的体积相等都等于a L，在相同温度和催化剂存在的条件下，两容器中各自发生下述反应，X(g)+ Y(g) 2 Z(g)+W(g)； A保持恒压，B保持恒容，达平衡时，A的体积为1.4a L 。下列说法错误的是

A．反应速率：v(B)＞v(A)

B．A容器中X的转化率为 80%

C．A中混合气体密度不再变化能够证明 A中反应达到平衡状态

D．B中混合气体密度不再变化能够证明 B中反应达到平衡状态
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单项选择题 A2型题

治疗咽喉红肿疼痛，兼有肺热咳嗽、痰多者，应首选（）

A．射干

B．鱼腥草

C．马勃

D．板蓝根

E．山豆根
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