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问题 解答题
已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
）
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的单调增区间．
答案

（1）当

a
⊥
b
时，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4
，

∴|

a
+
b
|=
3
2
…（4分）

（2）f（x）=

a
-（2
b
-
a
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=

2
sin（2x+
π
4
）-2…（8分）

当2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）时，f（x）单调递增，

解得kπ-

3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）…（12分）

单项选择题

引起单纯性甲状腺肿的主要原因是（）

A.饮食中含有硫脲，阻止甲状腺素的合成

B.妊娠期需碘量增加

C.碘摄入不足

D.甲状腺素分泌障碍

E.情绪易激动
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问答题

金丰公司于2005年1月公开发售附认股权证的普通股，每一认股证允许持有人按协定价格（每股20元）购买1股该公司的股票。认股证在2005年12月到期。假设现在是2005年3月，金丰公司的股票交易价格为每股21.50元，认股证价格每份为5元。现在认股权的理论价值为多少认股证价值超过理论价值的溢价是多少假设到2005年11月，公司的普通股市价仍为21.50元，你认为认股证的价格应是多少若金丰公司今年股利分配政策为每股支付现金红利1元，认股证持有人能否收到股利
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