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问题 解答题
已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
）
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f（x）=
a
-（2
b
-
a
）+cos2x的单调增区间．
答案

（1）当

a
⊥
b
时，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=sin2x+1+cos2x+
1
4
=
9
4
，

∴|

a
+
b
|=
3
2
…（4分）

（2）f（x）=

a
-（2
b
-
a
）+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x

=sin2x+cos2x-2

=

2
sin（2x+
π
4
）-2…（8分）

当2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）时，f（x）单调递增，

解得kπ-

3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）…（12分）

判断题

发放股票股利会引起每股利润下降，每股市价也有可能下跌，因而每位股东所持股票的市场价值总额也将下降。( )
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单项选择题

根据票据法律制度的规定，下列关于票据挂失止付制度的表述中，不正确的是( )。

A．挂失止付是暂时保全失票人票据权利的补救措施

B．挂失止付是公示催告的必经程序

C．付款人在收到挂失止付通知之前已经依法向持票人付款的，不再承担付款责任

D．失票人应在通知挂失止付后3日内向人民法院申请公示催告
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