问题
解答题
已知函数f(x)=sin
（1）化简f（x），并求它的周期； （2）求f（x）的单调增区间； （3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象． |
答案
（1）f(x)=2(
sin1 2
+x 2
cos3 2
)=2sin(x 2
+x 2
)，π 3
∴T=
=4π．2π 1 2
（2）由2kπ-
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 3
，k∈Zπ 2
得4kπ-
≤x≤4kπ+5π 3
，k∈Zπ 3
∴f(x)的增区间为[4kπ-
，4kπ+5π 3
]，k∈Zπ 3
（3）将y=2sin(
+x 2
)图象上各点的纵坐标缩小为原来的π 3
倍，横坐标不变得到y=sin(1 2
+x 2
)的图象，π 3
再将y=sin(
+x 2
)的图象上各点的横坐标缩小到原来的π 3
倍，纵坐标不变得到 y=sin(x+1 2
)的图象，π 3
再将y=sin(x+
)的图象向右平移π 3
个单位得到y=sinx（x∈R）的图象．π 3
