问题
解答题
已知函数f(x)=2sinxcosx-
（I）求f（x）的最小正周期； （II）求f（x）在区间x∈[
（III）若不等式[f（x）-m]2＜4对任意x∈[
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答案
（I）f(x)=sin2x-
cos2x+1=2sin(2x-3
)+1，故T=π；π 3
（II）∵x∈[
，π 4
]π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3
π，于是1≤2sin(2x-2 3
)≤2，即2≤f（x）≤3，π 3
即f（x）max=3，当x=
时取得；f（x）min=2，当x=5π 12
时取得．π 4
（III）[f（x）-m]2＜4对任意x∈[
，π 4
]恒成立等价于π 2
恒成立，m＞f(x)-2 m＜f(x)+2
由（II）得1＜m＜4．
∴实数m的取值范围是1＜m＜4．