问题
解答题
已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA•cos（A-B）=cosB．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若tanA=2，求tanC的值．
答案
（1）由已知，得cosA（cosAcosB+sinAsinB）=cosB，
即（1-cos2A）cosB=sinAcosAsinB，
亦即sin2AcosB=sinAcosAsinB．
因为sinA＞0，所以sinAcosB=cosAsinB，
于是sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，从而A=B．
故△ABC是等腰三角形．
（2）在△ABC中，有C=π-（A+B）=π-2A，
所以tanC=tan（π-2A）=-tan2A．
由tanA=2得tan2A=
=-2tanA 1-tan2A 4 3
所以tanC的值为
．4 3