问题 选择题
在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,则△ABC的形状是(  )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形
答案

PA
=-
AP
PB
=
AB
-
AP

∴c

AC
+a
PA
+b
PB
=c
AC
-a
AP
+b(
AB
-
AP
)=
0

即c

AC
+b
AB
-(a+b)
AP
=
0

∵P是BC边中点,

AP
=
1
2
AB
+
AC
),

∴c

AC
+b
AB
-
1
2
(a+b)(
AB
+
AC
)=
0

∴c-

1
2
(a+b)=0且b-
1
2
(a+b)=0,

∴a=b=c.

故选A.

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