作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），

连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，

作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，

∵PB=PA′，

∴PA+PB=BA′，

∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），A′坐标为（1，-1），

∴BM=4-1=3，MA′=1+3=4，

∴BA′=

∴PA+PB的最小值是5．

故答案为：5．