问题
解答题
已知
（1）求k与θ的关系； （2）求k=f（θ）的最小值． |
答案
（1）∵
∥a
，∴b
=λa
，ksinθ•b
+(2-cosθ)•e1
=λ(e2
+e1
)，e2
∴
∴k•sinθ=2-cosθ，ksinθ=λ 2-cosθ=λ
k=
=(θ∈(0，π))．2-cosθ sinθ
（2）k=
=2-cosθ sinθ
=2-(1-2sin2
) θ 2 2sin
cosθ 2 θ 2 3sin2
+cos2θ 2 θ 2 2sin
cosθ 2 θ 2
=
=1+3tan2 θ 2 2tan θ 2
tan3 2
+θ 2
．1 2tan θ 2
又∵θ∈（0，π），∴tan
＞0．θ 2
∴k=
tan3 2
+θ 2
≥1 2tan θ 2 3
（当且仅当tan
=θ 2
，即θ=3 3
时取等号）π 3