令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，则 t²=1+2sinxcosx，

则y=t²+t-1=(t+

1

2

)2-

5

4

∈[-

5

4

，1+

2

]，

即函数f（x）的最大值为 1+

2

，最小值为 -

5

4

．

故答案为   1+

2

．