问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
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答案
（Ⅰ）f(x)=
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[3
sin(ωx+φ)-3 2
cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ-1 2
)．π 6
∵f（x）为偶函数，
∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立，
∴sin(-ωx+φ-
)=sin(ωx+φ-π 6
)．π 6
即-sinωxcos(φ-
)+cosωxsin(φ-π 6
)=sinωxcos(φ-π 6
)+cosωxsin(φ-π 6
)，π 6
整理得sinωxcos(φ-
)=0．π 6
∵ω＞0，且x∈R，所以cos(φ-
)=0．π 6
又∵0＜φ＜π，故φ-
=π 6
．π 2
∴f(x)=2sin(ωx+
)=2cosωx．π 2
由题意得
=2•2π ω
，所以ω=2．π 2
故f（x）=2cos2x．
∴f(
)=2cosπ 8
=π 4
．2
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
个单位后，得到f(x-π 6
)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(π 6
-x 4
)的图象．π 6
∴g(x)=f(
-x 4
)=2cos[2(π 6
-x 4
)]=2cos(π 6
-x 2
)．π 3
当2kπ≤
-x 2
≤2kπ+π（k∈Z），π 3
即4kπ+
≤x≤4kπ+2π 3
（k∈Z）时，g（x）单调递减，8π 3
因此g（x）的单调递减区间为[4kπ+
，4kπ+2π 3
]（k∈Z）．8π 3