（I）∵f(x)=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin2x-cos2x

=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x

=sin(2x-

π

6

)．

∴函数的最小正周期T=

2π

2

=π．

由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，

得2kπ-

π

3

≤2x≤2kπ+

2π

3

，k∈Z．

即kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]k∈Z．

（II）∵g(x)=f(

1

2

x)+2=sin(x-

π

6

)+2

而0≤x≤π，所以-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

．

∴当x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，

g（x）取得最小值-

1

2

+2=

3

2

．

∴g（x）在区间[0，π]上的最小值为

3

2

，取得最小值时x的值为0