如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿

问题解答题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后的对应三角形为△DEF，

（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；

（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应该是______cm．

答案

（1）如图，作CG⊥AB于G，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，

∴AB=

cos60°

=4cm，CG=AC•sin60°=

cm．

∵△DEF是将△ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到

∴AD=CF=BE=3cm，AE=AB+BE=7cm．

∴S_矩形CAEF=

（CF+AE）×CG=5

cm²．

（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，即D与B重合或与G重合，

∴平移的距离应该是AB=4或AG=1cm．