解：方程ax²+2x+1=0有且仅有一负根

当a=0时，x=-适合条件

当a≠0时，方程ax²+2x+1=0有实根，

则Δ=4-4a≥0，

∴a≤1，

当a=1时，方程有一负根x=-1

当a＜1时，若方程有且仅有一负根，则＜0，

∴a＜0

综上，方程ax²+2x+1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a=1。