问题
解答题
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos
（I）求a的值； （II）求
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答案
（I）∵cos
=A 2
，2 5 5
∴cosA=2cos2
-1=A 2
，3 5
又
•AB
=3，即bccosA=3，AC
∴bc=5，又b+C=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=20，
∴a=2
；5
（II）2sin(A+
)sin(B+C+π 4
)π 4 1-cos2A
=
=2sin(A+
)sin(π-A+π 4
)π 4 1-cos2A 2sin(A+
)sin(A-π 4
)π 4 1-cos2A
=
=2sin(A+
)cos[π 4
-(A-π 2
)]π 4 1-cos2A -2sin(A+
)cos(A+π 4
)π 4 1-cos2A
=-
=-sin(2A+
)π 2 1-cos2A
，cos2A 1-cos2A
∴cosA=
，∴cos2A=2cos2A-1=-3 5
，7 25
∴原式=-
=- 7 25 1+ 7 25
．7 32