（1）∵向量

m

=( 2cos2x ， 

3

 )，

n

=( 1 ， sin2x )，

∴函数f(x)=

m

•

n

=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+1+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1…（3分）

∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π；                           …（4分）

当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]．

∴函数f（x）的值域为[0，3]…（7分）

（2）∵f(C)=2sin(2C+

π

6

)+1=3，∴sin（2C+

π

6

）=1 

∵C是三角形内角，∴2C+

π

6

=

π

2

，即：C=

π

6

            …（9分）

∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

即：a²+b²=7．              …（10分）

∵ab=2

3

，且a＞b，

∴联立解得a=2，b=

3

…（12分）