问题
解答题
在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=
（1）求A+B的值； （2）若a-b=
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答案
（1）∵A、B为锐角，sinB=
，10 10
∴cosB=
=1-sin2B
．3 10 10
又cos2A=1-2sin2A=
，3 5
∴sinA=
，cosA=5 5
=1-sin2A
．2 5 5
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
×2 5 5
-3 10 10
×5 10
=10 10
．2 2
∵0＜A+B＜π，∴A+B=
．π 4
（2）由（1）知C=
，∴sinC=3π 4
．2 2
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得c sinC
a=5
b=10
c，即a=2
b，c=2
b．5
∵a-b=
-1，∴2
b-b=2
-1，∴b=1．2
∴a=
，c=2
．5