（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1，

∵-1≤sin（2x-

π

6

）-≤1，

∴f（x）的最小值为-2，

又ω=2，

则最小正周期是T=

2π

2

=π；

（2）由f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，得到sin（2C-

π

6

）=1，

∵0＜C＜π，∴-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，

∴2C-

π

6

=

π

2

，即C=

π

3

，

∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=

3

，

∴由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcos

π

3

，即a²+b²-ab=3②，

联立①②解得：a=1，b=2．