问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2x+2
（1）求f（x）的周期和单调递增区间； （2）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到． |
答案
（1）f(x)=cos2x+
sin2x…（2分）3
=2(
sin2x+3 2
cos2x)=2sin(2x+1 2
)，…（5分）π 6
f（x）最小正周期为π…（6分）
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)，π 2
可得kπ-
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)，π 6
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)．…（9分）π 6
（2）将y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来
倍，将所得图象向左平移1 2
个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得f（x）的图象．…（12分）π 12