问题 解答题
已知锐角△ABC三个内角分别为A,B,C向量
p
=(2-2sinA,cosA+sinA)
与向量
q
=(sinA-cosA,1+sinA)
是共线向量.
(1)求∠A的值;
(2)求函数y=2sin2B+cos
C-3B
2
的值域.
答案

(1)∵锐角△ABC中,向量

p
=(2-2sinA,cosA+sinA)与向量
q
=(sinA-cosA,1+sinA)
是共线向量,

∴(2-2sinA)(1+sinA)=(cosA+sinA)(sinA-cosA).

解得sin2A=

3
4
,∴sinA=
3
2
,∴A=
π
3

(2)∵函数y=2sin2B+cos

C-3B
2
=2sin2B+cos
3
-B-2B
2
=1-cos2B+cos(
π
3
-2B)=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B

=

3
2
sin2B-
1
2
cos2B+1=sin(2B-
π
6
)+1,

∵B∈(0,

π
2
),B+A>
π
2
,∴
π
6
<B<
π
2
,∴2B-
π
6
∈(
π
6
6
),

∴y∈(

3
2
,2].

单项选择题 B1型题
判断题