问题
解答题
已知锐角△ABC三个内角分别为A，B，C向量
（1）求∠A的值； （2）求函数y=2sin2B+cos
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答案
（1）∵锐角△ABC中，向量
=(2-2sinA，cosA+sinA)与向量p
=(sinA-cosA，1+sinA)是共线向量，q
∴（2-2sinA）（1+sinA）=（cosA+sinA）（sinA-cosA）．
解得sin2A=
，∴sinA=3 4
，∴A=3 2
．π 3
（2）∵函数y=2sin2B+cos
=2sin2B+cosC-3B 2
=1-cos2B+cos（
-B-2B2π 3 2
-2B）=1-cos2B+π 3
cos2B+1 2
sin2B3 2
=
sin2B-3 2
cos2B+1=sin（2B-1 2
）+1，π 6
∵B∈（0，
），B+A＞π 2
，∴π 2
＜B＜π 6
，∴2B-π 2
∈（π 6
，π 6
），5π 6
∴y∈（
，2]．3 2