问题
解答题
已知锐角△ABC三个内角分别为A,B,C向量
(1)求∠A的值; (2)求函数y=2sin2B+cos
|
答案
(1)∵锐角△ABC中,向量
=(2-2sinA,cosA+sinA)与向量p
=(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量,q
∴(2-2sinA)(1+sinA)=(cosA+sinA)(sinA-cosA).
解得sin2A=
,∴sinA=3 4
,∴A=3 2
.π 3
(2)∵函数y=2sin2B+cos
=2sin2B+cosC-3B 2
=1-cos2B+cos(
-B-2B2π 3 2
-2B)=1-cos2B+π 3
cos2B+1 2
sin2B3 2
=
sin2B-3 2
cos2B+1=sin(2B-1 2
)+1,π 6
∵B∈(0,
),B+A>π 2
,∴π 2
<B<π 6
,∴2B-π 2
∈(π 6
,π 6
),5π 6
∴y∈(
,2].3 2