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问题 解答题
已知向量
m
=(2cosx，
3
cosx-sinx)，
n
=(sin(x+
π
6
)，sinx)，且满足f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且
AB
•
AC
=
3
，求边BC的最小值．
答案

（I）由题意得f(x)=

m
•
n
=2cosxsin(x+
π
6
)+（
3
cosx-sinx）sinx

=2

3
sinxcosx+cos2x-sin2x=
3
sin2x+cos2x

=2sin(2x+

π
6
)，

由2kπ-

π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得，kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，

则所求的单调递增区间是[kπ-

π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）．

（Ⅱ）由f（A）=2得，2sin(2x+

π
6
)=2，即sin(2x+
π
6
)=1，

∵0＜A＜π，∴

π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，即2A+
π
6
=
π
2
，解得A=
π
6
，

由

AB
•
AC
=
3
得，bccosA=
3
，解得bc=2，

在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA

=b2+c2-

3
bc≥2bc-
3
bc=(2-
3
)bc，当且仅当b=c时取等号，

∴amin2=(2-

3
)×2=4-2
3
，即a=
4-2
3
=
3
-1．

单项选择题

下列统计指标中属于变异指标的是( )。

A．众数

B．调和平均数

C．中位数

D．标准差
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