f（x）=sin²x+

3

sin xcos x=

1-cos2x

2

+

3

2

sin 2x

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

．

∵

π

4

≤x≤

π

2

，∴

π

3

≤2x-

π

6

≤

5

6

π．

当sin（2x-

π

6

）=1，即2x-

π

6

=

π

2

时，此时x=

π

3

，

函数f（x）取到最大值：f（x）_max=1+

1

2

=

3

2

．