（1）∵f（x）=81n（1+e^x）-9x，

∴f(x1)+f(x2)-2f(

x1+x2

2

)=8[1n(1+ex1)-9x1+1n(1+ex2)-9x2-21n(1+e

x1+x2

2

)+9(x1+x2)]

=8[1n(1+ex1)(1+ex2)-1n(1+e

x1+x2

2

)2] 

=8[1n(1+ex1+ex2+ex1+x2)-1n(1+2•e

x1+x2

2

+ex1+x2)]．

∵x₁≠x₂，∴e^x₁+e^x₂＞2

ex1+x2

=2•e

x1+x2

2

，∴f(x1)+f(x2)-2f(

x1+x2

2

)＞0，

∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．

（2）∵f′（x）=

8ex

1+ex

-9=

-9-ex

1+ex

＜0恒成立，∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，

设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），且x₁＜x₂＜x₃．

∴f（x₁）＞f（x₂）＞f（x₃），x₂=

x1+x2

2

，

∴

BA

•

BC

=(x1-x2)(x3-x2)+[f(x1)-f(x2)]•[f(x3)-f(x2)] 

∵x₁-x₂＜0，x₃-x₂＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₃）-f（x₂）＜0，∴

BA

•

BC

＜0，

故B为钝，△ABC为钝角三角形．  若△ABC是等腰三角形，则只可能是

|BA|

=|

BC|

，

即（x₁-x₂）²+[f（x₁）-f（x₂）]²=（x₃-x₂）²+[f（x₃）-f（x₂）]²

∵x₂=

x1+x3

2

，∴有[f（x₁）-f（x₂）]²=[f（x₃）-f（x₂）]²，∴f（x₁）-f（x₂）=f（x₂）-f（x₃），

即：f（x₂）=

f(x1)+f(x3)

2

即：f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

，这与（1）结论矛盾，∴△ABC不能为等腰三角形．